Sistemas de Equações do 1º Grau

Um sistema de equações do 1º grau é um conjunto de duas ou mais equações lineares com duas variáveis, como x e y. O objetivo é encontrar os valores que satisfazem todas as equações simultaneamente.

Método da Substituição

Passos:

  1. Isolar uma variável em uma das equações.
  2. Substituir essa expressão na outra equação.
  3. Resolver a equação resultante.
  4. Substituir o valor encontrado para descobrir a outra variável.

Exemplo:

Sistema:

(1) x + y = 10
(2) x - y = 4

Passo 1: Isolar o x na equação (2):

x = y + 4

Passo 2: Substituir na equação (1):

(y + 4) + y = 10 → 2y + 4 = 10 → 2y = 6 → y = 3

Passo 3: Substituir o valor de y na equação (2):

x - 3 = 4 → x = 7

Solução: x = 7, y = 3

Método da Adição (ou Eliminação)

Passos:

  1. Multiplicar as equações (se necessário) para que uma das variáveis tenha coeficientes opostos.
  2. Somar ou subtrair as equações para eliminar uma variável.
  3. Resolver a equação resultante.
  4. Substituir o valor encontrado para achar a outra variável.

Exemplo:

Sistema:

(1) 2x + y = 7
(2) 3x - y = 8

Passo 1: Somar as equações (os termos y se anulam):

(2x + y) + (3x - y) = 7 + 8 → 5x = 15 → x = 3

Passo 2: Substituir em qualquer equação:

2(3) + y = 7 → 6 + y = 7 → y = 1

Solução: x = 3, y = 1

Atividades

1. Resolva pelo método da substituição:

(1) x + 2y = 12
(2) x - y = 3

2. Resolva pelo método da adição:

(1) 4x + 3y = 20
(2) -4x + 2y = 4

3. Desafio:

(1) 5x - 2y = 3
(2) 3x + y = 10

Escolha o método que preferir e resolva.